本文共 1940 字，大约阅读时间需要 6 分钟。

这道题的解法采用了线段树技术，通过两次预处理将问题的时间复杂度优化到了O(n log n)。首先，我们预处理每个元素的前置信息d1[i]，表示前i个元素中小于a[i]的元素个数。接着，我们预处理满足三元上升条件的序列对数。

问题分析

题目要求在数组中找出所有满足三元递增条件的情况。我们需要一个高效算法来处理大规模数据。通过动态规划直接求解会导致时间复杂度过高，因此采用线段树来优化。

方法解法

为了优化计算过程，我们使用线段树进行预处理：

线段树维护两层信息：区间内元素的数量和d1的累积和。通过两轮预处理，实现高效查询和更新。

解决代码

   
   
    
   
    
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn = 1e5 + 7;
const ll inf = 34359738370;
ll tree[maxn * 100];
int root = 1, cnt = 1;
int d1[maxn], d2[maxn];
int n, a[maxn];
ll ans = 0;
void pushup(int rt) {
    tree[rt] = tree[lc[rt]] + tree[rc[rt]];
    return;
}
void updata(int &rt, ll l, ll r, ll x, int v) {
    if (!rt) rt = ++cnt;
    if (l == r) {
        tree[rt] += v;
        if (tree[rt] < 0) tree[rt] = 0;
        return;
    }
    ll mid = (l + r) >> 1;
    if (x <= mid) updata(lc[rt], l, mid, x, v);
    else updata(rc[rt], mid + 1, r, x, v);
    pushup(rt);
}
int query(int rt, ll l, ll r, ll vl, ll vr) {
    if (!rt || r < vl || l > vr) return 0;
    if (vl <= l && r <= vr) return tree[rt];
    ll mid = (l + r) >> 1;
    return query(lc[rt], l, mid, vl, vr) + query(rc[rt], mid + 1, r, vl, vr);
}
int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", a + i);
    }
    updata(root, 0, inf, a[1], 1);
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        d1[i] = query(root, 0, inf, 0, a[i] - 1);
        updata(root, 0, inf, a[i], 1);
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) 
        updata(root, 0, inf, a[i], -maxn);
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        ans += query(root, 0, inf, 0, a[i] - 1);
        updata(root, 0, inf, a[i], d1[i]);
    }
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}
   

代码解释

通过上述步骤，我们可以高效解决三元递增子序列的问题。

转载地址：http://wkjyk.baihongyu.com/