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这道题的解法采用了线段树技术，通过两次预处理将问题的时间复杂度优化到了O(n log n)。首先，我们预处理每个元素的前置信息d1[i]，表示前i个元素中小于a[i]的元素个数。接着，我们预处理满足三元上升条件的序列对数。

问题分析

题目要求在数组中找出所有满足三元递增条件的情况。我们需要一个高效算法来处理大规模数据。通过动态规划直接求解会导致时间复杂度过高，因此采用线段树来优化。

方法解法

为了优化计算过程，我们使用线段树进行预处理：

线段树维护两层信息：区间内元素的数量和d1的累积和。通过两轮预处理，实现高效查询和更新。

解决代码

   
   
    
   
    
using namespace std;#define ll long longconst int maxn = 1e5 + 7;const ll inf = 34359738370;ll tree[maxn * 100];int root = 1, cnt = 1;int d1[maxn], d2[maxn];int n, a[maxn];ll ans = 0;void pushup(int rt) {    tree[rt] = tree[lc[rt]] + tree[rc[rt]];    return;}void updata(int &rt, ll l, ll r, ll x, int v) {    if (!rt) rt = ++cnt;    if (l == r) {        tree[rt] += v;        if (tree[rt] < 0) tree[rt] = 0;        return;    }    ll mid = (l + r) >> 1;    if (x <= mid) updata(lc[rt], l, mid, x, v);    else updata(rc[rt], mid + 1, r, x, v);    pushup(rt);}int query(int rt, ll l, ll r, ll vl, ll vr) {    if (!rt || r < vl || l > vr) return 0;    if (vl <= l && r <= vr) return tree[rt];    ll mid = (l + r) >> 1;    return query(lc[rt], l, mid, vl, vr) + query(rc[rt], mid + 1, r, vl, vr);}int main() {    scanf("%d", &n);    for (int i = 1; i <= n; i++) {        scanf("%d", a + i);    }    updata(root, 0, inf, a[1], 1);    for (int i = 2; i <= n; i++) {        d1[i] = query(root, 0, inf, 0, a[i] - 1);        updata(root, 0, inf, a[i], 1);    }    for (int i = 1; i <= n; i++)         updata(root, 0, inf, a[i], -maxn);    for (int i = 2; i <= n; i++) {        ans += query(root, 0, inf, 0, a[i] - 1);        updata(root, 0, inf, a[i], d1[i]);    }    printf("%lld\n", ans);    return 0;}
   

代码解释

通过上述步骤，我们可以高效解决三元递增子序列的问题。

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